Les additions et les nombres palindromes

Si vous cherchez de quoi vous occuper, voici un problème de mathématiques à la portée de tous.

Un palindrome est un texte ou un mot que l'on peut lire indifféremment de gauche à droite ou de droite à gauche : "RADAR", "Engage le jeu que je le gagne", etc.

Evidemment les palindromes s'appliquent aux nombres : 11, 121, 12321, etc.

Savez-vous qu'il existe également des additions donnant pour résultat des nombres palindromes. Prenons deux exemples :

Selon le nombre, vous devrez procéder à une ou plusieurs additions successives du même type, mais à un certain moment, le résultat de l'addition donnera toujours un palindrome.
Pourquoi ? Nul ne le sait et les mathématiciens cherchent encore le nombre dont la ou les additions ne donneraient pas de palindrome.

On peut considérer cette découverte comme une invention de l'homme à la seule exception que les mathématiques détiennent un secret que nous ignorons tous !

PS. Je recherche un applet Java permettant de réaliser ce genre de calcul et capable de supporter des additions de grands nombres sans overflow.